Közülük 120-an 40 évesnél fiatalabbak, 80 válaszadó pedig 40 éves vagy annál idősebb volt. Az eredményeket (százalékos megoszlásban) az alábbi diagram szemlélteti. a) Hány legalább 40 éves ember adta azt a választ, hogy 5-nél kevesebbszer volt színházban? (3 pont) b) A megkérdezettek hány százaléka jár évente legalább 5, de legfeljebb 10 alkalommal színházba? (4 pont) c) A 200 ember közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. Mekkora a valószínűsége annak, hogy közülük legfeljebb az egyik fiatalabb 40 évesnél? Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg! (5 pont)
25) Az alábbi táblázat András és Bea érettségi érdemjegyeit mutatja. András Bea Cili Magyar nyelv és irodalom 3 4 Matematika 4 5 Történelem 4 4 Angol nyelv 3 5 Fölrajz 5 5 a) Számítsa ki András jegyeinek átlagát és szórását! (3 pont) Cili érettségi eredményéről azt tudjuk, hogy jegyeinek átlaga András és Bea jegyeinek átlaga közé esik, továbbá Cili jegyeinek a szórása 0. b) Töltse ki a táblázatot Cili jegyeivel! (3 pont) Dávid is ebből az 5 tárgyból érettségizett, az 5 tárgy az ő bizonyítványában is a fenti sorrendben szerepel.
- MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika - PDF Free Download
- Toyota hilux ár
- Ausztriai ingatlan oldalak
- Eladó lakás angol utca 6
- MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria - PDF Free Download
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika - PDF Free Download
(4 pont) 16) Számítsa ki 25 és 121 számtani és mértani közepét! 17) Melyik az a legnagyobb szám az alábbi 12 szám közül, amelynek elhagyásával a megmaradt 11 szám mediánja 6? 6; 4; 5; 5; 1; 10; 7; 6; 11; 2; 6; 5 (2 pont) 18) Az alábbi táblázat egy 7 fős csoport tagjainak cm-ben mért magasságait tartalmazza. Mekkora a csoport átlagmagassága? A csoport melyik tagjának a magassága van legközelebb az átlagmagassághoz? Anna Bea Marci Karcsi Ede Fanni Gábor 15 158 168 170 170 174 183 5 (3 pont) 19) Egy 17 fős csoport matematika témazáró dolgozatának értékelésekor a tanár a következő információkat közölte: Mind a 17 dolgozatot az 1-es, a 2-es, a 3-as, a 4-es és az 5-ös jegyek valamelyikével osztályozta. A jegyek mediánja 4, módusza 4, terjedelme 4 és az átlaga (két tizedes jegyre kerekítve) 3, 41. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, illetve hamis! a) A dolgozatoknak több mint a fele jobb hármasnál. (1 pont) b) Nincs hármasnál rosszabb dolgozat. (1 pont) 20) Számítsa ki azt a két pozitív számot, amelyek számtani (aritmetikai) közepe 8, mértani (geometriai) közepe pedig 4, 8.
Toyota hilux ár
(12 pont)
21) Megkérdeztek 25 családot arról, hogy hány forintot költöttek az elmúlt hónapban friss gyümölcsre. A felmérés eredményét mutatja az alábbi táblázat: 3500 4500 5600 4000 6800 4000
3400
5600
6200
4500
500
5400
2500
2100
1500
9000
1200
3800
2800
4000 3000 5000 3000 5000 (Az adatokat tekintsük pontos értékeknek! ) a) Hány forintot költöttek átlagosan ezek a családok friss gyümölcs vásárlására az elmúlt hónapban? (3 pont) b) Ossza 1000 Ft terjedelmű osztályokba a fenti értékeket, kezdve a 0-1000 Ft, 1001-2000 Ft stb. osztályokkal, és ábrázolja ezeknek az osztályoknak a gyakoriságát oszlopdiagramon! (5 pont) c) Az 500 Ft és a 9000 Ft kiugró értékek. (6 pont) Mennyi a megmaradt adatok átlaga, ha ezeket a kiugró értékeket elhagyjuk az adatok közül? Hány százalékos változást jelent ez az eredeti átlaghoz képest, és milyen irányú ez a változás? Mennyi az így keletkezett új adatsor terjedelme? (Az átlagot forintra, a százaléklábat két tizedesjegyre kerekítve adja meg! ) d) Az eredeti mintát a vizsgálatot végző cég két új család megfelelő adatával bővítette.
Ausztriai ingatlan oldalak
a sin x 3 nem ad megoldást, mert sin x 1 a sin x 1 3 A sin x 1 egyenlet gyökei: x 2k , 2 ahol k tetszőleges egész szám. Ezek az x értékek kielégítik az egyenletet. 4) Mely valós számokra teljesül a egyenlőség? Megoldás: x1 6 5 x2 6
0; 2
(1 pont) (1 pont) (1 (1 (1 (1
pont) pont) pont) pont)
(1 (1 (1 (1
(1 pont) (1 pont) Összesen: 12 pont 1 intervallumon a sin x 2 (2 pont) (1 pont) (1 pont)
-2-
Matek Szekció 2005-2015 Összesen: 2 pont 5) Adja meg az összes olyan forgásszöget fokokban mérve, amelyre a 5 k x kifejezés nem értelmezhető! Indokolja a válaszát! (3 pont) cos x Megoldás: A kifejezés nem értelmezhető, ha x 90 n 180, n
6) Határozza meg az alábbi egyenletek valós megoldásait! a) log 2 x 3 log 2 x 2 6 0
1 sin2 x 6 4
(7 pont) (10 pont)
Az egyenlet bal oldalán szereplő szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik tényezője 0. (1 pont) Ha az első tényező 0, akkor log 2 3 (1 pont) Innen x1 23 8
(1 pont)
Ha a második tényező 0, akkor log 2 x 2 6 1 Innen x 2 26 64
1 8 Mind a két gyök kielégíti az eredeti egyenletet.
Eladó lakás angol utca 6
STUDIUM GENERALE
Matek Szekció 2005-2015
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához! 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos2 x 4 cos x 3 sin2 x
(12 pont)
Megoldás:
sin2 x cos2 x 1 cos2 x 4cos x 3 1 cos2 x
(2+1 pont)
2
4cos x 4cos x 3 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével megoldva a fenti egyenletet, a gyökök: cos x1, 2 cos x
4 42 4 4 3 24
1 3 vagy cos x 2 2
1 Ha cos x , akkor 2
ahol k
(1+1 pont)
k 2 3 5 x2 k 2 3
x1
(3 pont) (1 pont)
3, akkor nincs megoldás, hiszen cos x 1, minden x esetén. 2 (2 pont) Az egyenlet megoldása közben ekvivalens átalakításokat végeztünk, így mindkét gyöksorozat megoldása az eredeti egyenletnek. (1 pont) Összesen: 12 pont
Ha cos x
2) Oldja meg az alábbi egyenleteket! x 1 1 2, ahol x valós szám és x 1
a)
log 3
b)
2cos2 x 4 5sin x, ahol x tetszőleges forgásszöget jelöl
(6 pont) (11 pont)
Megoldás: a)
A logaritmus definíciója szerint x 1 8 x 1 64 x 63 Ellenőrzés.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria - PDF Free Download
- Már az állam is támogatja az eSportot - PROHARDVER! Életmód / Mérleg / PC / Egyéb hír
- Tolómérő 1000 mm ASIMETO | uni-max
- MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria - PDF Free Download
- Ezt főzitek ma video
- Angel beats 1 rész online
- Eladó lakások veszprémben
- Kiadó raktárhelyiség győr térkép
- Erdélyi nemesi családok listája
- Mentavill egypólusú jelzőfényes kapcsoló bekötése
- Bayern münchen edző trikó
- Megható szerelmi vallomas
- Bme b2 német nyelvvizsga
- Legkönnyebb német nyelvvizsga mintafeladatok
- Oxford angol könyvek rajzpályázat